للمرحلة الأولى

قسم المساحة

المعهد التقني / السماوة

أعداد الطالب / محمد عبد الملك الجوراني

لعام    2008   /   2009 

تمثيل النقطه   
لتوقيع موقع النقطة أ في الفراغ لابد من مسقطها على ثلاثه مستويات متعامدة  وهم :

1- المستوى الأفقي

2-المستوي الرأسي

3-المستوى الجانبي

 ان تقاطع المستوى الأفقي مع المستوى الرأسي ينتج المحور السيني ) وكذلك نطلق عليه خط الأرض) …وتقاطع المستوى الأفقي مع المستوى الجانبي ينتج محور الصادي... وتقاطع المستوى الرأسي مع المستوى الجانبي ينتج  المحور العيني … وتتلاقي هذه المحاور الثلاثة في نقطة تسمى نقطة الأصل . فكما نعرف ان في الهندسة الوصفية نرسم مساقط النقط وليس النقط ذاتها .

 اذن كل نقطة في الفراغ يكون لها:-

1- مسقط أفقي ا َ          2- مسقط رأسي ا ً        3- مسقط جانبي ا ًَ    وكذلك لكل نقطة ثلاثة احداثيات ( س , ص , ع ).
ولتحديد المساقط الثلاثة لأى نقطة نتبع القاعدة العامة الأتية :

      
  
1- نختار نقطة الأصل ونرسم منها خطين متعامدين يمثلان المحاور الثلاث س , ص , ع  وكما بالرسم اعلاه .
2- نبدأ القياس ونوقع الإحداثي السيني  و تكون س موجب لليمين وس سالب لليسار.
 -3من هذه النقطة نرسم خط التناظر وهو عمودي على خط الأرض .
4- بداية من خط التناظر نقيس المسافة ص حيث يكون ص موجب للأسفل و ص سالب للأعلى .وذلك لتحديد ا َ
5- من خط الأرض أيضا وعلى خط التناظر نقيس المسافة ع حيث تكون ع موجب للأعلى و ع سالب للأسفل  وذلك لتحديد ا ً
6- من ا ً نرسم خط يوازى خط الأرض . وبداية من محور العينات نقيس الاحداثي ص  ويكون ص موجب لليسار و ص سالب لليمين  وذلك لتحديد ا ًَ
وبـذلـك نـكـون قـد أوقـعـنـا الـنـقـطـة أ فـي الـفـراغ
ونأخذ مثال للتوضيح يقول : مثل النقطة أ ( 3 , 4 , 5(.
الحل// 

       من الممكن ان تختلف اشارات الاحداثيات ( س , ص , ع ) تبعا       للربع الذي تقع فيه النقطة حيث يتلاقي بنقطة الأصل ثمانية مربعات ..
ومثال آخر : مثل النقظة ب ( 3 , -4 , 5).
الحل//




مثال أخر: مثل النقطة ج ( 2 , -2 , 2(.
الحل//

اذن , ما عليك فقط ان تتبع القاعدة العامة وتفهمها جيدا , من خلالها تستطيع تمثيل أى نقطة في الفراغ .

   مسألة مطلوب حلها : مثل النقطة د ( -3 , 4 ,5 )    

و لتحديد المسقط الجانبي هناك ثلاث طرق -:
* أولا : وهي الطريقة التي سبق ذكرها , حيث من ا ً & نأخذ خط يوازى خط الأرض وبداية من محور العينات نقيس المسافة ص .

 ثانيا : من ا َ و ا ً  ) نرسم خط يوازي خط الأرض من ا َ يقابل المحور العيني في نقطة هـ , ثم نركز بالفرجال في نقطة الأصل وبفتحة تساوي المستقيم) وهـ) لنحدد (ن) على خط الأرض , ثم نقيم عمودي من (ن) على الخط الموازي من  ا ً ويكون المستوى الجانبي هو نقطة التقاطع .

ثالثا : ننص الزاوية بين المحورين ( س موجب و ص موجب ) اي نرسم خط بزاوية 45 درجة ) ومن ا َ نأخذ خط يوازى خط الارض يقابل المنصف في نقطة (هـ) ومن (هـ) نأخذ خط عمودي على خط الأرض لنحصل على ا ًَ


تمثيل الخط المستقيم

يحدد الخط المستقيم في الفراغ بمسقطيه الأفقي و الرأسي , اى ان المستقيم أب في الفراغ يكون مسقطه الأفقي ( ا َ ب َ ) ومسقطه الرأسي ( ا ً بً ) . وأى نقطة  تقع على المستقيم أب تقسمه في الفراغ بنفس نسبة تقسيمها في المساقط .

 أى ان اذا كانت(جـ) تقسم أب مثلا بنسبة 1 : 3 في الفراغ فإن) جـَ) تقسم (ا َ بَ)  بنسبة 1 : 3 .. وهـكـذا.

المواضع المختلفة للمستقيمات بالنسبة لمستويات الاسقاط :-

1- مستقيم في وضع عام أى لا يوازي أحد مستويات الاسقاط ويتحدد بمعلومية مسقطي أى نقطتين عليه , و يكون على هذه الصورة
             
 -2 مستقيم افقي : اى يوازى المستوى الأفقي
....          كل نقطة على هذا المستقيم بعدها ثابت على المستوى الأفقي .
....          المسقط الرأسي يوازي خط الأرض .
....          المسقط الأفقي يظهر بطوله الحقيقي .
....          الزاوية بين المسقط الأفقي وبين خط الأرض تساوي زاوية  ..              ميل المستقيم على المستوى الرأسي .
....          له أثر رأسي وليس له أثر افقي                                               
 -3 مستقيم وجهي : أى يوازي المستوي الرأسي ( عكس الأفقي (
....              كل نقطة على المستقيم بعدها ثابت عن المستوي الرأسي .
....              المستوي الأفقي يوازي خط الأرض .
....              المستقيم الرأسي يظهر بطوله الحقيقي .
....           الزاوية بين المسقط الرأسي وخط الأرض تساوي زاوية ميل   ..              المستقيم على الأفقي .
....           له أثر أفقي وليس له أثر رأسي .
                  
 -4 مستقيم جانبي : أى يوازي المستوي الجانبي
....                  كل نقطة بعدها ثابت عن المستوي الجانبي .
....                  المسقطين الأفقي والرأسي يتعامدان مع خط الأرض .
....                  المسقط الجانبي يظهر بطوله الحقيقى .
....                  له أثرين أفقي ورأسي .
....                  تظهر زاويتي ميل المستقيم على المستويين الرأسي  ..              .                     والأفقي بشكلهما الحقيقي .
                  
 -5مستقيم رأسي : أى مستقيم عمودي على المستوي الأفقي
....                 يظهر بطوله الحقيقي على المسقط الرأسي .
....                 مسقطه الرأسي عمودي على خط الأرض .
....                 يظهر كنقطة في المستوي الأفقي .
....                 له أثر افقي يقع على نفس النقطة وليس له أثر رأسي .
                  
 -6مستقيم عمودي على المستوي الرأسي :
....             مسقطه الأفقي عمودي على خط الأرض .
....             يظهر بطوله الحقيقي في المسقط الأفقي .
....             مسقطه الرأسي عبارة عن نقطة .
....             له أثر رأسي وليس له أثر أفقي.
 -7 مستقيم عمودي على المستوي الجانبي :
....              مسقطيه الأفقي والرأسي يوازيان خط الأرض .
....             المسقطين الأفقي والرأسي يظهران بطولهما الحقيقي .
....             المسقط الجانبي يظهر كنقطة .
....             ليه له اثر أفقي ولا راسي ولكن له أثر جانبي .

علاقة أى مستقيمين في الفراغ

1- مستقيمان متوازيان : يتوازى المستقيمان في الفراغ اذا توازى مسقطاهما الرأسيان والأفقيان . و اذا توازى مستقيم في الفراغ فإن المساقط الافقية تقع على خط تناظر واحد .
                
2- مستقيمان متقاطعان : المستقيمان المتقاطعان في نقطة ما في الفراغ فإن نقطتي تقاطعهم تقعان على خط تناظر واحد عمودي على خط الأرض .
                     
 -3 مستقيمان متخالفان : وهما المستقيمان الذين لا تقع نقط تقاطعهم على خط تناظر واحد ولا يقعان في مستوي واحد ولا يتقاطعان في الفراغ .
                     
-4  مستقيمان متعامدان : اذا تقاطع مستقيمان في الفراغ بزاوية قائمة فإن المساقط لا تقط قائمة الا اذا وازى احد ضلعيهما مستوى المسقط اى ظهر بطوله الحقيقي .
    

طرق تعيين الطول الحقيقي:-

هـنـاك طـريـقـتـان لـتـعـيـيـن الـطـول الـحـقـيـقـي لـلـمـسـتـقـيـم

 1- طريقة فرق البعد -:

مثال : اوجد الطول الحقيقي للمستقيم أب حيث أ ( 2 , 25 ,)          &ب ( 6 , 3 , 1 ) . وعين النقطة جـ على أب حيث تبعد 2سم عن أ .

عن طريق فرق الصادات ( ص1 - ص2 ) والمثلث القائم الزاوية حيث أخذ هذه القيمة ( فرق الصادات ) ووضعها على الضلع العمودي ( القائم الزاوية ) الخاج من ب ً ثم نصله بـ ا ً لنحصل على الطول الحقيقي . ومنه يمكن أيضا عن طريق فرق العينات وبنفس الطريقة كما في المثال السابق. ولإيجاد النقطة جـ نا×ذ 2 سم على الطول الحقيقي من أ لنحصل على جـ ثم نسقط منها عمودي المسقط ( ا ً ب ً ) لنحصل على جـ ثم نأخذ خط يوازي خط التناظر لنحدد جـ َ
 -2طريقة الدوران :
 

مثال : أوجد الطول الحقيقي لنفس المستقيم السابق بطريقة الدوران ؟!!
            

باستخدام الفر جال يتم قياس المسافة ا ً ب ً وبعد عمل خط يوازي خط الأرض من ا ً نقطع من ب َ الخط الموازي لـ ا بالفر جال في نقطة , ثم عمل عمودي على الخط الموازي من ب َ من عند نقطة هـ  ثم صل النقطة بـ ا َ ليكون هو الطول الحقيقي .

آثـار الـمـسـتـقـيـم :-

الأثر// هو نقطة تقابل المستقيم في الفراغ مع المستوي

1- الأثـر الأفـقـي : هو تقابل المستوي الأفقي مع المستقيم ويرمز له بالرمز(( رَ & rَ)).

ولإيجاد الأثر الأفقي نمد المسقط الرأسي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض الى ان يقابل المسقط الأفقي
 -2الأثـر الـرأسـي : هو نقابل المستوي الرأسي مع المستقيم ويرمز له بالرمز(( رَ & rَ )).

ولإيجاد الأثر الرأسي نمد المسقط الأفقي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض حتي يقابل السقط الرأسي للمستقيم .

مثال : مثل المستقيم أب حيث أ ( 5.5 , 5 , 1 ) & ب ( 2.5 ,1.5, 3 ) ثم عين عليه :
أولا : النقطتين جـ ( ؟ , 2 , ؟ ) , د ( ؟ , ؟ ,- 3)
ثانيا : الطول الحقيقي للمستقيم أب .
ثالثا : آثار المستقيم رَ , رً

الحل //

مسألة رقم 3 : عين على المستقيم أب نقطة جـ التي تبعد مسافة 2سم حيث أ ( 5 , 2 , 4 ) , ب ( -3 , 5 ,2(

الحل//
]

مسألة رقم 4 : مثل المعين أ ب جـ د الذي طول ضلعه 3.5سم حيث أ ( 6 , 1 , 5 ) , د ( ؟ , 3.5 , 3 )

الحل//

 

مسألة رقم 5 : مثل المثلث المتساوي الساقين الذي فيه أب = أجـ حيث

 أ ( 3 , 1 , 6 ) , ب ( 1 , 1 , 1 ) , جـ ( ؟ , 4 , 2.5 )

الحل//

 

مسألة رقم 6 : مثل المثلث أ ب جـ المتساوي الساقين الذي فيه أب = أجـ = 5سم , الضلع أب أفقي و الصلع أجـ جانبي يصنع زاوية 45 مع ي1 حيث أ ( 1 , 1 , 5 ) , ب ( 5 , ؟ , ؟ ) ثم حدد ارتفاعات المثلث .

الحل//

مسألة رقم 7 : مثل المربع أ ب جـ د حيث أ ( 1 , 1 , 4 ) , ب ( 3.5 , 3 , 3 ) والضلع أد وجهي.

الحل//

ويبقي معنا تـمـثـيـل الـمـسـتـوي فقط وتنتهي الوصفية .[/align]
[align=center]والسلام .. اخوكم / المهندس محمود .[/align]

__________________

[align=center]و الآن .. مـع آخـر درس فـي الـهـنـدسـة الـوصـفـيـة (( ترم أول )) [/align][align=center]تـمـثـيـل الـمـسـتـوي[/align] * نحدد المستوي في الفراغ بمعلومية :
........- ثلاثة نقاط ليست على استقامة واحدة .
........- خط مستقيم ونقطة لا تقع عليه .
........- مستقيمين متوازيين .
........- مستقيمين متقاطعين .

آثـار المـسـتـوي

الأثـر // هو عبارة عن تقاطع الستوى مع مستويات الإسقاط.
يتكون المستوي في الفراغ من عدد لا نهائي من المستقيمات , والمستوي في حد ذاته يمتد الى ما لا نهاية ولتحديد المستوي بالمساقط فإننا نمثله بمستقيمين متقاطعين يسميا آثـار الـمـسـتـوى وهما :
........* الأثـر الأفـقـي : وهو خط تقاطع المستوي مع المستوي الأفقي و يرمز له بالرمز ر1 .
........* الأثـر الـرأسـي : وهو خط تقاطع المستوي مع المستوي الرأسي ويرمز له بالرمز ر2 .
[align=center]و فـي الـحـالـة الـعـامـة : يتقابل الأثر الأفقي والأثر الرأسي في نقطة ما على خط الأرض .[/align]
[align=center][/align]
[align=center]طـرق تعـيـيـن آثـار الـمـسـتـوى [/align]........ أ- بمعلومية نقطة تقابله مع مستويات الإسقاط .
* مثال ( 1 ) : مثل المستوي ( 2 , 2.5 , 1.5 )
* مثال ( 2 ) : مثل المستوي ( -1.5 , -1 , 2 )

[align=center][/align]
[align=center]ونبدأ قياس ( س ) من نقطة الأصل ( و ) وقياس ( ص ) لتحدد ر1 , وقياس ( ع ) لتحدد ر2 .
و جميع القياس يبدأ من نقطة الأصل ..[/align]
........ ب- بمعلومية زوايا ميل الآثار على خط الارض .
* مثال ( 1 ) : مثل المستوى ( -2 , 30 , 45 ) .
* مثال ( 2 ) : مثل المستوي ( 2 , 135 , 90 ) .

[align=center][/align]
........ج- بمعلومية احدي شروط تحديد مستوى في الفراغ السابق ذكرها في البداية .

مـلـحـوظـة : الأثر الافقي للمستوى هو المحل الهندسي للآثار الأفقية لجميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى , وكذلك الأثر الرأسي هو المحل الهندسي للآثار الرأسية لجميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى .
ولإيجاد الأثر الافقي للمستوى نوجد الأثر الافقي للمستقيم الأول ثم نصله بالأثر الافقي للمستقيم الثاني . ولإيجاد الأثر الرأسي للمستوى نوجد الأثر الرأسي للمستقيم الأول ثم نصله بالأثر الرأسي للمستقيم الثاني . و لابــد أن يتقابلا في نقطة ما على خط الأرض . وعادة ما نوجد ثلاث نقط فقط ( نقطتين افقيتين وواحدة رأسية ) أو العكس ثم تقابلهم مع خط الأرض .

[align=center]الأوضاع الخاصة للمستوى بالنسبة لمستويات الإسقاط [/align]1) مستوى في وضع عام : آثار المستوى تميل على خط الأرض بزوايا محصورة بين ( صفر , 180 ) ويلتقيا في نقطة على خط الأرض .

2) مستوى أفقي : أى يوازى المستوى الأفقي .
........- له أثر رأسي وليس له أثر أفقي , والأثر الرأسي يوازي خط الأرض .
........- أى شكل واقع في المستوى فإن المساقط الرأسية تقع على الأثر الرأسي مباشرة .
........- ويظهر بشكله الحقيقي في المسقط الأفقي .

[align=center][/align]
3) مستوى وجهي : أى يوازي المستوى الرأسي .
........- له أثر افقي وليس له أثر رأسي , وأثره الأفقي يوازي خط الأرض .
........- أى شكل واقع فيه يظهر بشكله الحقيقي في المسقط الرأسي .
........- وكذلك فغن المساقط الأفقية لهذا الشكل تقع على الأثر الأفقي مباشرة .

[align=center][/align]
4) مستوى جانبي : أى يوازي المستوى الجانبي .
........- الأثر الافقي والرأسي متعامدين على خط الأرض .
........- الأشكال الواقعة في المستوى تظهر في مباشرة على الأثر الافقي والرأسي .
........- جميع الأشكال تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الجانبي .

[align=center][/align]
5) مستوى رأسي : أى عمودي على المستوى الأفقي .
........- الأثر الرأسي للمستوى عمودي على خط الأرض .
........- الأثر الأفقي يميل على الأثر الأرضي بزاوية ميل المستوى على المستوى الرأسي ( تظهر بقيمتها الحقيقية ) .
........- أى شكل واقع في المستوى مسقطه الأفقي يظهر مباشرة على الأثر الأفقي ومسقطه الرأسي لا يظهر بشكله الحقيقي .

[align=center][/align]
6) مستوى عمودي على المستوى الرأسي :
........- الأثر الأفقي للمستوى عمودي على خط الأرض .
........- الأثر الرأسي يميل على الأثر الأثر الأرضي بزاية تساوي ميل المستوى على المستوى الأفقي ( تظهر بشكلها الحقيقي ) .
........- اى شكل واقع في المستوى مسقطه الرأسي يظهر مباشرة على الأثر الرأسي ومسقطة الأفقي لا يظهر بشكله الحقيقي .
[align=center][/align]
7) مستوى عمودي على المستوى الجانبي : اى يوازي خط الأرض .
........- الأثر الأفقي يوازي الأثر الرأسي يوازي خط الأرض .
........- زوايا ميل المستوى على المستوى الأفقي والرأسي تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الجانبي .
........- جميع النقاط تظهر على الأثر الجانبي والأشكال لا تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الأفقي والرأسي .

[align=center][/align]
8) مستويين متوازين : يتوازى مستويان في الفراغ اذا كان الأثر الأفقي للمستوى الاول يوازي الأثر الأفقي للمستوى الثاني والأثر الرأسي للمستوى الاول يوازى الاثر الرأسي للمستوى الثاني .

[align=center][/align]

[align=center] تعيين زاويتي ميل مستوى في وضع عام على مستويات الاسقاط [/align]- لتحديد زاية ميل مستوى على المستوى الأفقي : نختار نقطة على مستوى الأرض ونأخذ منها ثلاث اتجاهات :
........- اتجاه عمودي على الأثر الأفقي .
........- اتجاه يوازي الأثر الأفقي .
........- اتجاه عمودي على خط الأرض .
ثم نأخذ طول العمودي من على خط الأرض ونضعه على الخط الموازي للأثر الأفقي , ونصله بالنقطة التي وقعت عليها العمودي على الأثر الافقي . فينتج زاوية ميل المستوى على المستوى الأفقي .

[align=center][/align]
[align=center]ويتم عمل عـكـس ما تم لتحديد زاوية ميل المستوى على المـسـتـوى الـرأسـي .[/align]
[align=center]وبذلك نكون انتهينا من تمثيل المستوى وانتهينا كذلك من الهندسة الوصفية كلها ( ترم اول ) .. وانتظرونا بإذن الله مع أول دروس الترم التاني وهو ( المستقيمات والمستويات ) .[/align]
[align=center]والسلام .. اخوكم / المهندس محمود .[/align]

[align=center]بسم الله الرحمن الرحيم
ونرجع معكم مرة اخرى , ومع الترم التاني نبدأ بالـمستقيمات والمستويات في الفراغ .[/align]
** متى نقول على مستقيم انه يوازي مستوى معلوم : اذا كان هذا المستقيم على الاقل يوازي مستقيما في هذا المستوى .
** متى يتوازى مستويان : اذا توازى آثراهما الافقيان وآثراهما الرأسيان .

[align=center]ولننتقل الى .. جـدول ضـرب الـوصـفـيـة [/align]
1- رسم مستوى يمر بنقطة ويوازي مستقيم معلوم :
........ أ- من ( ن شرطتين ) نعمل موازي لخط الارض .
........ب- من ( ن شرطة ) نعمل موازي لـ ر1 حتى يتقابل مع خط الارض في نقطة ولتكن هـ .
........ج- من هـ نخرج عمودي على خط الأرض حتى يقابل الخط الموازي لخط الارض من ( ن شرطتين ) في مـ
........د- من مـ نعمل موازي لـ ر2 حتى يقابل خط الارض , ومن نقطة تقابله مع خط الارض نعمل موازي لـ ر1 .
[align=center]لـيـكـون هـو الـمـسـتـوى الـمـطـلـوب [/align]
[align=center][/align]
2- تعيين خط تقاطع مستويين :
........أ- من تقاطع الأثرين الأفقيين ( 1 ) نسقط عمودي على خط الارض ( 3 ) .
........ب- ومن تقاطع الأثرين الأثرين الرأسيان ( 2 ) نسقط عمودي على خط الارض ( 4 ) .
........ج- ثم نصل ( 1 مع 4 ) و ( 2 مع 3 ) لنحصل على ( ق شرطة , ق شرطتين ) .
[align=center]لـيـكـون هـو خـط تـقـاطـع الـمـسـتـويـن[/align]
[align=center]** وفـي حـالـة عـدم مـعـلـومـيـة احـد الاثـريـن الافـقـيـيـن يـكـون ( ق شرطة ) مـوازي للأثـر الافـقـي الاخـر .[/align]
[align=center][/align]
3- لتعيين نقطة تقابل مستقيم مع مستوى :
........أ- نلبس المستقيم مستوى مساعد :
..................بأن نصل أحدهم الى خط الارض ثم من هذه النقطة نخرج عمودي على خط الارض .
........ب- نعين خط تقاطع المستويين .
........ج- فتكون نقطة نقاطع ( ق شرطتين مع ل شرطتين ) هي النقطة المطلوبة ثم ننزل بالسلكة الى ( ق شرطة ) حتى نحدد ( م شرطة ) .
[align=center]و تـكـون هـي الـنـقـطـة الـمـطـلـوبـة [/align]
[align=center][/align]
4-
أ - اقامة او اسقاط عمودي من نقطة معلومة على مستوى معلوم :
- من ( ن شرطة ) نسقط عمودي المسقط الافقي . ومن ( ن شرطتين ) نسقط عمودي على المستوى الرأسي .
[align=center]لـيـكـون هـو الـعـمـود الـمـطـلـوب [/align]
[align=center][/align]
ب- تعيين مستوى يمر بنقطة معلومة ن وعمودي على مستقيم معلوم ل :
........- من ( ن شرطتين ) نعمل موازي لخط الارض .
........- ومن ( ن شرطة ) نسقط عمودي على ( ل شرطة ) حتى يصل الى خط الارض عند هـ .
........- من هـ نخرج عمودي حتى يقابل الموازي الخارج من ( بن شرطتين ) لخط الارض في نقطة مـ .
........- من مـ نسقط عمودي على ( ل شرطتين ) حتى يصل الى خط الارض في د ومن د نسقط عمودي على ( ل شرطة ) .
[align=center]لـيـكـون هـو الـمـسـتـوى الـمـطـلـوب [/align]
[align=center][/align]

[align=center]ونـكـمـل جـدول الـضـرب فـي الـمـرة الـقـادمـة بـإذن الـلـه

                                  

                                                                          

مع تمنياتي لكم بالنجاح والموفقيه

اخوكم محمد الجوراني

شارك هذه الصفحة وتابعنا على صفحاتنا الرسمية

شارك الموضوع →

تويت

تابعنا →

إنشر الموضوع →